PELUANG

PELUANG
Peluang artinya kemungkinan. Dalam matematika peluang dipelajari secara matematis. Contoh: bila sebuah mata uang logam dilambungkan, maka akan ada dua kemungkinan. Kemungkinan tersebut adalah munculnya sisi angka dan sisi gambar. Kejadian ini disebut kejadian acak. Kegiatannya disebut percobaan statistika.
Pada percobaan tersebut, sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Kemungkinan kemunculan sisi angka atau gambar dapat dinyatakan dengan himpunan ruang sampel. Ruang sampel adalah kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkun muncul. Ruang sampel dilambangkan S. Himpunan ruang sampelnya adalah S = {A, G}. Anggota dari ruang sampel S disebut titik sampel. Ruang sampel pada pelambungan uang logam adalah A dan G. Banyak anggota (titik sampel) suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
Cara menemtukan ruang sampel dari suatu kejadian ada tiga macam. Caranya adalah dengan mendaftar, membuat digram pohon dan dengan membuat tabel.
1. Mendaftar
Contohnya, jika dua buah uang logam dilambungkan bersamaan, kemungkinan kemunculan yang terjadi adalah munculnya sisi angka-angka (A,A), sisi angka-gambar (A,G), sisi gambar-angka (G,A), atau sisi gambar-gambar (G,G). Dengan demikian, ruang sampel pelemparan dua uang logam tersebut adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}.
2. Diagram Pohon
Dari kejadian pelambungan dua buah uang logam sekaligus, cara menentukan ruang sampel dengan diagram pohon adalah seperti berikut.

3. Tabel
Dari kejadian pelambungan dua buah uang logam sekaligus, cara menentukan ruang sampel dengan tabel adalah seperti berikut.

Peluang kejadian adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dibagi dengan banyaknya ruang sampel.

Keterangan:
P (A) : peluang kejadian A
n (A) : banyaknya kejadian A
n (S) : banyaknya ruang sampel
besarnya peluang terjadinya kejadian A adalah 0 ≤ P (A) ≤ 1. Bila B adalah kejadian lain yang dapat terjadi selain kejadian A, maka peluang terjadinya kejadian B adalah:

Frekeunsi harapan adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Bila banyaknya percobaan statistika A dilambangkan N, maka banyaknya frekuensi harapan kejadian A adalah:

dengan F(A) adalah frekuensi harapan kejadian A.


Contoh:
Diketahui bahwa peluang seorang anak lulus ujian adalah 0,75. Berapakah di antara 400 anak yang diperkirakan mungkin tidak lulus ujian?
Jawab:
Peluang seorang anak lulus ujian adalah 0,75.
Dengan demikian, peluang seorang anak tidak lulus ujian adalah 1 - 0,75 = 0,25
Banyak anak yang diperkirakan mungkin tidak lulus ujian adalah 0,25 x 400 = 100
Jadi, banyaknya anak yang diperkirakan mungkin tidak lulus ujian adalah 100 orang.