BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
A. Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat dibedakan menjadi dua macam, sebagai berikut.
1. Bilangan Berpangkat Sebenarnya
Bilangan berpangkat sebenarnya adalah bilangan yang diperoleh dengan melakukan perkalian berulang.
Contoh:
2. Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya
Bilangan berpangkat tak sebenarnya adalah bilangan berpangkat yang tidak dapat diperoleh dengan perkalian berulang.
Contoh:
Dengan demikian, bilangan berpangkat yaitu bilangan berpangkat bulat positif. Adapun bilangan berpangkat tak sebenarnya meliputi bilangan berpangkat bilangan bulat negatif, nol dan pecahan.
Sifat-sifat perpangkatan bilangan.
1. Sifat distributif perpangkatan terhadap perkalian.


2. Perkalian bilangan berpangkat.

3. Pembagian bilangan berpangkat.

4. Sifat distributif perpangkatan terhadap bilangan berpangkat.

5. Bila a bilangan real sedangkan m dan n adalah bilangan bulat positif yang memenuhi m ≥ n, maka berlaku:

6. Bila a bilangan bulat sedangkan m dan n adalah bilangan bulat positif yang memenuhi m ≥ n, maka berlaku:


7. Fungsi bilangan nol (0) dalam perpangkatan , dengan a bilangan real.

tidak terdefinisikan
Catatan:
, untuk p bilangan genap,
, untuk p bilangan ganjil,

Bentuk Akar
Bilangan real terdiri dari dua jenis bilangan yaitu bilangan rasional dan irasional.
Bilangan Rasional
Bilanagn rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan ke dalam bentuk a/b dengan a, b merupakan anggota bilangan bulat, dan b ≠ 0. Contoh: . Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat berlaku juga pada bilangan rasional berpangkat bulat.
Contoh:

2. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan ke dalam bentuk a/b dengan a, b merupakan anggota bilangan bulat, dan b ≠ 0. Contoh: √3,√5,√7. Bentuk bilangan seperti √3,√5,√7 disebut bentuk akar.

Sifat-sifat bentuk akar seperti berikut.
1. √ab=√a x √b , dengan a dan b merupakan bilangan real positif.
Contoh: √21=√(7 ) x √3
2. √(a/b)=√a/√b , dengan a≥0 dan b>0
Contoh: √(2/6)=√2/√6=√2/(√2 x √3)=1/√3
Operasi aljabar pada bentuk akar mempunyai sifat-sifat seperti berikut.
1. a√c+b√c=(a+b)√c , dengan a, b, c bilangan real dan c ≥0.
2. a√c-b√c=(a-b)√c , dengan a, b, c bilangan real dan c ≥0.
3. a√c x b√c=(ab)√cd , dengan a, b, c, d bilangan real dengan a ≥0 dan b ≥0.
4. (c√a)/(d√b)=c/d √(a/b) , dengan a, b, c, d bilangan real dengan a ≥0 dan b ≥0.
Bentuk akar a/√b dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dengan penyebut pecahan tersebut, dengan bentuk sekawan penyebutnya.
Caranya seperti berikut: a/√b=a/√b x √b/√b=a/b √b
Bentuk akar c/(√a+√b) juga dapat dirasionalkan dengan cara yang sama. Sekawan penyebut √a+√b adalah √a-√b. Sehingga cara merasionalkan bentuk akar c/(√a+√b) dapat dituliskan seperti berikut.
c/(√a+√b)=c/(√a+√b) x (√a-√b)/(√a-√b)=(c(√a-√b))/(a-b)
Catatan:
Bila penyebutnya adalah √a-√b , maka bentuk sekawannya adalah √a-√b.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN BANGUN DATAR A. Kesebangunan Bangun Datar 1. Dua Bangun Datar yang Sebangun Dua bangun datar dikatakan sebangun bila memenuhi syarat-syarat berikut: a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar. Contoh: Perhatikan bangun persegi panjang ABCD dan bangun persegi panjang PQRS. - Ukuran persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS. Perbandingan panjang kedua bangun di atas adalah: Perbandingan lebar kedua bangun di atas adalah: - Besar sudut-sudut pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS. Kedua bangun tersebut merupakan bangun persegi panjang, sehingga setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku. Diperoleh: Dengan demikian, karena: - Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai - Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Maka perseg...
Baca selengkapnya

AKSI NYATA TOPIK KURIKULUM MERDEKA

Setelah mempelajari Topik Kurikulum Merdeka, maka saya dapat mengambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:  A. Pengertian Kurikulum   Kurikulum adalah suatu program pendidikan yang berisikan berbagai bahan ajar dan pengalaman belajar yang diprogramkan, direncanakan dan dirancangkan secara sistemik atas dasar norma-norma yang berlaku yang dijadikan pedoman dalam proses pembelajaran bagi tenaga kependidikan dan peserta didik untuk mencapai tujuan pendidikan. Penyusunan perangkat mata pelajaran ini disesuaikan dengan keadaan dan kemampuan setiap jenjang pendidikan dalam penyelenggaraan pendidikan tersebut serta kebutuhan lapangan kerja. Lama waktu dalam satu kurikulum biasanya disesuaikan dengan maksud dan tujuan dari sistem pendidikan yang dilaksanakan. Kurikulum ini dimaksudkan untuk dapat mengarahkan pendidikan menuju arah dan tujuan yang dimaksudkan dalam kegiatan pembelajaran secara menyeluruh. B. Fungsi Kurikulum Dalam Rangka Mencapai Tujuan Pendidikan   Fungsi kuriku...
Baca selengkapnya

PELUANG

Gambar
PELUANG Peluang artinya kemungkinan. Dalam matematika peluang dipelajari secara matematis. Contoh: bila sebuah mata uang logam dilambungkan, maka akan ada dua kemungkinan. Kemungkinan tersebut adalah munculnya sisi angka dan sisi gambar. Kejadian ini disebut kejadian acak. Kegiatannya disebut percobaan statistika. Pada percobaan tersebut, sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Kemungkinan kemunculan sisi angka atau gambar dapat dinyatakan dengan himpunan ruang sampel. Ruang sampel adalah kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkun muncul. Ruang sampel dilambangkan S. Himpunan ruang sampelnya adalah S = {A, G}. Anggota dari ruang sampel S disebut titik sampel. Ruang sampel pada pelambungan uang logam adalah A dan G. Banyak anggota (titik sampel) suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S). Cara menemtukan ruang sampel dari suatu kejadian ada tiga macam. Caranya adalah dengan mendaftar, membuat digram pohon dan dengan membuat tabel. 1. Mendaftar Conto...
Baca selengkapnya