STATISTIKA

STATISTIKA
Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan, penyusunan, pengolahan dan penyajian data. Sedangkan statistik adalah hasil pengolahan dan analisis dari data-data tersebut. Statistik contohnya antara lain rata-rata, modus, median, kuartil dan simpangan data.
1. Penyajian data
Data adalah keterangan yang diperoleh dari hasil pengamatan atau penelitian. Datum adalah bentuk tunggal dari data. Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi dua macam.
• Data kuantitatif
Data kuantitatif adalah data berbentuk bilangan dan dapat berubah-ubah.
Contoh:
Jumlah lulusan SMP, jumlah pengangguran, tinggi badan, berat badan dan lain-lain.
• Data kualitatif
Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka. Data tersebut dapat menggambarkan keadaan suatu objek tertentu.
Contoh:
Data tentang macam pelajaran yang ditakuti siswa, data tentang pekerjaan orangtua siswa dan lain-lain.
Dalam bidang statistika juga dikenal istilah populasi dan sampel. Populasi adalah kumpulan objek yang mempunyai karakteristik sama yang akan diteliti. Sampel adalah anggota dari populasi yang akan diteliti. Data dapat disajikan dengan dua cara, yaitudengan tabel dan diagram.
a. Penyajian data dengan tabel
Misalnya, dari 50 siswa di kelas 9 SMP Sukamaju diperoleh data jika 19 orang menyukai film action, 4 orang menyukai film horor, 11 orang menyukai film drama dan 16 orang menyukai film komedi. Penyajian data dengan tabelnya seperti berikut.
Tabel jumlah siswa yang menyukai setiap jenis film

b. Penyajian data dengan digram
Penyajian data dalam bentuk diagram dapat disajikan dengan empat macam diagram. Diagram tersebut adalah diagram gambar, diagaram batang, diagram garis dan diagram lingkaran.
1. Diagram gambar
Digram gambar dikenal dengan nama piktogram. Diagram gambar adalah bagan penyajian data yang disajikan dalam bentuk gambar.
Contoh:
Desa Sokaraja Tengah mempunyai penduduk 1.500 jiwa. Laki-laki sebanyak 700 orang dan wanita sebanyak 800 orang. Penyajian datanya dapat menggunakan diagram gambar berikut.
Tabel penduduk Desa Sokaraja Tengah

2. Diagram batang
Diagram batang adalah bagan penyajian data yang disajikan dalam berbagai klasifikasi.
Contoh:
Diketahui jumlah siswa SD Negeri Sukamaju dari kelas 1 sampai dengan kelas 6 seperti berikut.

Bentuk penyajian data dengan digram batangnya seperti berikut.

3. Diagram garis
Diagram garis lazimnya digunakan untuk menyajikan data yang berkelanjutan.
Contoh:

4. Diagram lingkaran
Diagram lingkaran adalah diagram penyajian data berbentuk lingkaran yang digunakan agar pengguna dapat melihat perbandingan semua data secara keseluruhan.
Contoh:

2. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data macamnya adalah rata-rata (mean), modus (nilai yang paling sering muncul), dan median (nilai tengah).
a. Mean
Mean disebut juga rata-rata atau rataan. Mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Mean dilambangkan dengan x ̅. Mean dapat dicari dengan cara berikut.
Misalkan, sekumpulan n data terdiri atas x_1,x_2,x_3,x_4,…,x_n, maka meannya adalah:

Bila, sekumpulan data terdiri atas x_1,x_2,x_3,x_4,…,x_n, dengan frekuensi (banyaknya data setiap x) adalah f_1,f_2,f_3,f_4,…,f_n, maka meannya adalah:

b. Median dan Modus
Median adalah nilai tengah, yaitu nilai data yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang sama. Median dilambangkan dengan Me. Dalam menentukan nilai median, terdapat aturan sebagai berikut:
• Jika pada suatu data banyaknya data adalah ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Rumusnya sebagai berikut:

• Jika pada suatu data banyaknya data adalah genap, mediannya adalah mean dari dua data yang terletak di tengah pada kumpulan data yang telah diurutkan.

Contoh:
Terdapat kumpulan data: 7, 9, 6, 7, 4, 5, 8, 7, 8, 5. Tentukan nila median dan modus dari sekumpulan data tersebut.
Jawab:
Kumpulan data setelah diurutkan adalah 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9. Banyaknya data adalah 10 (genap). Jadi, nilai median kumpulan data tersebut adalah:

3. Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data ada dua macam, yaitu jangkauan, kuartil dan simpangan kuartil.
a. Jangkauan
Jangkauan adalah selisih dari data terbesar dikurangi dengan data terkeci. Jangkauan dirumuskan sebagai berikut.

Contoh:
Diketahui berat badan 8 anak adalah 45 kg, 47 kg, 50 kg, 42 kg, 52 kg, 54 kg, 55 kg, 50 kg. tentukan jangkauannya!
Jawab:
Data berat badan 8 orang anak setelah diurutkan adalah sebagai berikut.
42 kg, 45 kg, 47 kg, 50 kg, 50 kg, 52 kg, 54 kg, 55 kg
Nilai data terbesar adalah 55 kg Nilai data terkecil adalah 42 kg
Jangkauan dari data-data tersebut = 55 – 42 = 13
Jadi, jangkauan dari sekumpulan data tersebut adalah 13.
b. Kuartil, Jangkauan Kuartil dan Simpangan Kuartil
Kuartil adalah nilai-nilai x yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Kuartil dilambangkan Q. Kuartil dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:
1) Kuartil bawah () 2) Kuartit tengah () 3) Kuartil atas ()
Cara menentukan kuartil sebagai berikut.
i) Urutkan data dari yang terkecil ke data terbesar
ii) Tentukan kuartil tengah (Q_2) atau median kumpulan data tersebut.
iii) Tentukan Q_1. Caranya, bagilah data di bawah Q_2 menjadi dua bagian sama besar.
iv) Tentukan Q_3. Caranya, bagilah data di atas Q_2 menjadi dua bagian sama besar.
Jangkauan kuartil disebut juga jangkauan antarkuartil atau hamparan. Jangkauan kuartil adalah selisih antara kuartil atas (Q_3) dengan kuartil bawah (Q_1). Caranya, dituliskan sebagai berikut.

Lain halnya dengan simpangan kuartil, simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil. Cara mencari simpangan kuartil dituliskan sebagai berikut.

Contoh: Tentukan kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah dari data-data berikut.
4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
Jawab:

Jangkauan kuartilnya adalah 8 – 5 = 3
Simpangan kuartilnya adalah